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18组数学动图，关键定理的动态证明，比刷题更深刻

资料信息

资料类型网盘
免费预览1 页
整理时间2026年9月7日
浏览次数70 次
获取方式付费资料 · 高清无水印 · 网盘下载

本页是《18组数学动图，关键定理的动态证明，比刷题更深刻》的资料详情页，属网盘。提供 1 页免费预览。2026年9月7日整理，为付费资料，高清无水印，支持网盘下载。

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18组数学动图，关键定理的动态证明，比刷题更深刻

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觉得数学很难懂？今天老师就来分享一组数学相关的动图，让您的学生秒懂抽象概念。

从椭圆的一个焦点射出的光线总会通过另一个焦点。

圆的面积。

如何理解圆的面积和派的关系。

派和圆周长的关系。

勾股定理演示。直角三角形的两条直角边的平方和（两个小正方形的面积），加起来正好等于斜边的平方（大的面积）。

另一种勾股定理的理解。

为什么多边形外角和为 360 度。

找到 120 以内的质数。

将一个正三角形剪拼成正方形。

将两个正方形剪拼成一个大正方形。

将一个四边形剪拼成一个长方形。

弧长等于半径的弧所对应的圆心角是1弧度。

尺规作图“正五边形”。

直与弯

一根直杆为什么能从弯曲的洞中穿过？

想想这其实并不奇怪。这根杆是斜着的，杆中间的点离旋转轴最近，因此对应洞上的点离旋转轴也最近；杆的两边离旋转轴较远，因此对应洞上的点离旋转轴也远。所以，这个洞不会是直线，只会是一条曲线。

那这是条什么曲线？感兴趣的读者可以自己动手算一算。答案是双曲线。

把这个曲线绕旋转轴旋转一周，形成一个曲面，叫做单叶双曲面。看看下图你就会发现，这根杆所在直线是这个曲面的一部分：

对于一个曲面，如果经过曲面上的每一点都有一根直线在曲面上，我们就称之为直纹曲面。圆柱面、圆锥面都是直纹曲面的例子。单叶双曲面也是如此，只不过它上面的直线不那么显而易见。单叶双曲面还有一个神奇的地方：通过它上面的每一个点，都有两条直线在曲面上。

无限雪花

“分形”这个词，大家可能见到过，它的特点是自相似。比如说，上图中的科赫曲线，它的局部放大之后和整体长得一模一样。

那这样的曲线是怎样画出来的呢？

我们先画一条线段，然后把它三等分，再将中间那一段换成两段同样长的线段，这样我们就有了四条线段。对这四条线段重复这一过程，每重复一次，称为一次迭代。无限地迭代下去之后，我们就得到了科赫曲线。当然，实际画图的时候，不可能真的无限迭代下去，常常只迭代有限多次，直到看不出区别了为止。

科赫曲线的绘制过程：

布朗树

这是“分形”的另一种类型——布朗树，生成这种分形的过程，叫做扩散限制聚集（Diffusion-limited aggregation，简称DLA）。

这一过程说起来也很简单：我们有很多粒子和一枚“种子”，粒子在空间中随机游走，但只要碰到种子就会聚集在它上面。种子上聚集的粒子越来越多，就会长成一棵有着错综复杂结构的“大树”。

觉得数学很难懂？今天老师就来分享一组数学相关的动图，让您的学生秒懂抽象概念。

从椭圆的一个焦点射出的光线总会通过另一个焦点。

圆的面积。

如何理解圆的面积和派的关系。

派和圆周长的关系。

勾股定理演示。直角三角形的两条直角边的平方和（两个小正方形的面积），加起来正好等于斜边的平方（大的面积）。

另一种勾股定理的理解。

为什么多边形外角和为 360 度。

找到 120 以内的质数。

将一个正三角形剪拼成正方形。

将两个正方形剪拼成一个大正方形。

将一个四边形剪拼成一个长方形。

弧长等于半径的弧所对应的圆心角是1弧度。

尺规作图“正五边形”。

直与弯

一根直杆为什么能从弯曲的洞中穿过？

那这是条什么曲线？感兴趣的读者可以自己动手算一算。答案是双曲线。

把这个曲线绕旋转轴旋转一周，形成一个曲面，叫做单叶双曲面。看看下图你就会发现，这根杆所在直线是这个曲面的一部分：

无限雪花

“分形”这个词，大家可能见到过，它的特点是自相似。比如说，上图中的科赫曲线，它的局部放大之后和整体长得一模一样。

那这样的曲线是怎样画出来的呢？

科赫曲线的绘制过程：

布朗树

这是“分形”的另一种类型——布朗树，生成这种分形的过程，叫做扩散限制聚集（Diffusion-limited aggregation，简称DLA）。

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