28组数学动图，从代数到立体，动态揭示数学的结构之美

1、三角形内角和等于180°

2、怎样把一个四边形剪拼成一个长方形？

3、两个全等三角形可以拼成一个平行四边形吗？

4、两个全等梯形可以拼成平行四边形吗?

5、怎样将一个正三角形剪拼成正方形？

6、怎样把两正方形剪拼成一个大正方形？

7、三角形外角和为360º的三种动画解释

8、圆周率π

9、多边形的外角之和总是等于 360 度

10、弧长等于半径的弧，其所对的圆心角为1弧度

11、余弦是正弦的衍生物

12、正切线

13、双曲线

一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

14、将双曲线表现成 3D 形式，也许你不相信，它完全是用直线画成的

15、为什么圆的面积是S=πr²

圆的面积公式为：s=πr2

把一个圆分解为一个三角形

底边等于圆的周长

高是圆的半径

根据三角形的面积公式：

S=1/2×（2πr）×r = πr²

16.用圆规画一个正方形

17.勾股定理及其证明

勾股定理指的是直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方

a²+b²=c²

下面这幅图会不会让你有豁然开朗的感觉呢？

18.勾股“树”

19.平稳滚动的正多边形

20.杨辉三角

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。

21.二项式乘法

22.球体切片

还记得课本上是怎样推导球的体积公式的吗？一个常见的方法是祖暅（gèng）原理，下面的动图解释的就是它：

23.椭圆为什么是椭圆

我们熟悉的椭圆的方程

这个方程和圆的方程很像，非常符合“拉长的圆”的感觉。但方程不太直观，结果也有点反直觉。为什么会这样呢？直到我看到了一张类似这样的图片：

这些动图让定率/公式/变式更好理解。但是更主要的是思考方式，希望大家能够喜欢！